8.0 Berechnung des Stromkreislaufes

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Das ist bei weitem die schwierigste Entscheidung. Alles hängt ja irgendwie voneinander ab. Die Auswahl der Motoren legt die Motorregler und die Wahl der Akkus fest. Die Leistung der Motoren ist aber abhängig von dem Gewicht das wir in die Luft bewegen wollen… wir wissen aber noch gar nicht wie schwer unser Copter wird. Die Propeller hängen ja auch mit den Motoren und dem zu hievenden Gewicht zusammen. Um die Größe und damit auch das Gewicht des Copters festzulegen müssen wir wissen was wir alles darauf befestigen müssen. Also brauchen wir auch Motor und Regler, Empfänger, etc… irgendwie drehen wir uns im Kreis und finden keinen Anfang.

Was passiert denn hier eigentlich? Im Grunde treiben wir Motoren mit elektrischer Energie aus Akkus an und versuchen so die daran befestigte Konstruktion in die Luft zu heben. Die elektrische Energie wird durch den Motor in mechanische Energie, genauer in eine Rotationsbewegung / Drehmoment umgewandelt.

Die Grundlage dafür ist die Lorentz-Kraft:

Wird ein Leiter innerhalb eines Magnetfeldes von einem Strom durchflossen, so ergibt sich eine Kraftwirkung auf den Leiter.

Dieser Rotation wandeln wir mit Hilfe der Propeller in mechanische Bewegungsenergie (Auftrieb und Vortrieb) um, in dem wir Luft bewegen, und schon fliegen wir. So ein Multicopter ist also im Grunde ein großer Energiewandler. Jetzt gilt es all das so zu dimensionieren das möglichst viel dieser elektrischen Energie in Bewegung umgewandelt wird.  Akku, Steller, Motor und Propeller und sogar die Leitungen und Stecker die alles miteinander verbinden spielen aufgrund der hohen Ströme eine Rolle dabei und müssen passend dimensioniert werden.

Stromkreislauf und Energiewandlung
Um zu verstehen wie das funktioniert und zusammenhängt schauen wir uns an Besten die einzelnen Komponenten mal an, und versuchen ein mathematisches Modell zu erstellen. Dieser Artikel hat  in den letzen Monaten erheblich an Umfang zugelegt und du solltest viel Geduld mitbringen. Für Tips und Verbesserungsvorschläge sind wir immens dankbar.

Du solltest einen Taschenrechner bereitlegen um die Rechnungen nachvollziehen zu können. Außerdem kannst du dir hier die  Berechnungen der Tabellen in Form einer Tabellenkalkulation (Open-Office, Open-Document Format) herunterladen:

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Beachte dabei auch den Haftungsausschluss. Das Dokument ist nicht fertig, sondern wird weiter verbessert und ergänzt. Weitere Dokumente findest du auf unserer Seite Downloads.

8.1.0 Der einfache Stromkreislauf

Betrachten wir mal ein einfaches Model des Stromkreislaufs. Wir haben eine Spannungsquelle in Form eines Akkus, und einen Verbraucher in Form eines Elektro-Motors – beide sind über isolierte Kupferleitungen miteinander verbunden.

einfacher Stromkreislauf

8.2.0 Die Spannungsquelle – Der Akku

Als Spannungsquelle verwenden wir Lipo Akkus. Die Akkus sollen die benötigte elektrische Leistung liefern:

(1)   \begin{equation*} P =\(U \cdot I \)  \end{equation*}

Gleichung beschreibe ich immer so:
Formelzeichen – Bezeichnung in Einheit [ Einheit in Kurzschreibweise ]

U – die Spannung in Volt [ V ]
I – der Strom in Ampere [ A ]
P – die Leistung in Watt [ W ]

und – multipliziert mit der Motor-Laufzeit – für die benötigte elektrische Energie sorgen:

(2)   \begin{equation*} W =\(P \cdot t \)  \end{equation*}

P – die Leistung in Watt [ W ]
t – die Zeit in Stunden [ h ]
W – die Energie in Wattstunden [ Wh ]

Die Gleichungen schauen wir uns später noch genau an.

Das Gewicht des Akkus macht einen großen Teil des Gesamtgewichtes aus. Ist er zu groß wird der Multicopter zu schwer, ist er zu klein stimmt die Flugleistung nicht. Um weiter zu kommen schauen wir uns erstmal ein paar Begriffe an:

8.2.1 elektrische Spannung

U – Spannung in Volt [ V ]

Wenn man zur elektrischen Spannung Potential sagt wird deutlicher was es ist: Es ist der Unterschied zwischen zwei Polen. Wir könnten einen Akku zum Beispiel anschaulich als zwei Gewässer betrachten. Das eine auf einem Berg liegt höher als das andere im Tal. Die Spannung entsteht aufgrund des Potentialunterschiedes. Es ist die Kraft die das Wasser aus den höher gelegenen Gewässer in das tiefer gelegene Fließen lässt, sobald man die Möglichkeit dazu einräumt. Der Wasserfall oder das Flussbett ist dann die Leitung.

Die Spannung des Akkus ist nicht für alle Zeiten konstant. Sie sinkt im Verlauf des Betriebs ab da er entladen wird. Wir sollten den Akku nie soweit entladen das die Entladeschlussspannung von 3V pro Zelle (für LiPos) erreicht bzw. unterschritten wird, denn dann laufen im inneren des Akkus chemische Prozesse ab die ihn zerstören.

Die Höhe der Spannung wird durch die Zahl der ZELLEN eines Akkus bestimmt. Eine LiPo-Zelle hat eine Nennspannung von 3,7V. Diese Spannung wird auch unter Belastung bei geladener Zelle gehalten. 

8.2.2 elektrischer Strom

I – Strom in Ampere [ A ]

Bilden wir einen geschlossenen Stromkreislauf mit einer Quelle (Akku) und einem Verbraucher (zB. Motor), dann beginnt ein elektrischer Strom zu fließen. Der Strom gibt letztenendes an wie viele Elektronen durch das Kabel fließen.

Wenn wir unseren Multicopter betreiben, müssen also entsprechend viele Elektronen aus dem Akku zu den Motoren fließen. Muss der Motor viel arbeiten, wird er mehr Strom benötigen.

Wir könnten auch die Spannung erhöhen, aber die ist mit der Anzahl der Zellen unseres Akkus beim Entwurf des Copters festgelegt worden fix, also Regeln wir die Entnahme des Stroms über die Regler.

Über den Regler bestimmen wir also vieviel Strom der Motor aus dem Akku ziehen darf. Mit zunehmender Entladung senkt sich die Spannung des Akkus.

Hohe Ströme sind unhandlich da sie grosse Kabelquerschnitte erfordern. Die Elektronik ist schwerer zu bauen und Komponenten die den Strom verarbeiten müssen unter Umständen gekühlt werden. Deshalb haben größere Multikopter mehr Zellen um den Strom zu senken und trotzdem mehr Leistung abgeben zu können (P=U*I – Leistung ist Spannung mal Strom).

8.2.3 Akkukapazität, Flugzeit

Die Kapazität ist ein Wert der bei jedem Akku angegeben wird, und mit dem sich einiges Berechnen lässt. Jede Zelle hat nur eine bestimmte Kapazität, und kann nur eine bestimmte Menge Strom liefern was als Kapazität oder Strommenge in Ah ausgedrückt wird.

Kapazität = Strom * Zeit

(3)   \begin{equation*} Q =\(I \cdot t \)  \end{equation*}

I – der Strom in Amper [ A ]
t – die Zeit in Sekunden [ s ]
Q – die Kapazität in Amperestuden [ Ah ]

Die Akkukapazität gibt also an wie lange ein bestimmter Strom aus dem Akku entnommen werden kann. Die Kapazität Q wird in Amperestunden (Ah) oder Milliamperestunden (mAh) angegeben.

Nehmen wir mal an unsere Energiezelle könnte 1 Amperstunde liefern, das bedeutet 1A pro Stunde oder kurz 1 Ah. Wenn wir mehr als 1 Ampere entnehmen, dann geht die Energie eher zur Neige, das heißt die Laufzeit verkürzt sich.

Wenn ich die Gleichung umstelle kann ich grob die Laufzeit berechnen:

(4)   \begin{equation*} t =\( \frac{Q}{I} \)  \end{equation*}

Die Einheit von Q ist Ah. Die Einheit von I ist A. Da ich in Minuten rechnen will schreibe ich für 1h = 60 min.

(5)   \begin{equation*} Laufzeit =\( \frac{Q \cdot 60}{I} \)  \end{equation*}

Beispiel: Q = 2500mAh bedeutet das der Akku eine Stunde lang 2500mA bzw. 2,5 A abgeben kann bis er leer ist. Wir entnehmen dem Akku aber wesentlich höhere Ströme, zum Beispiel 25A. Mit Gleichung (4) ergibt sich für Q = 2500mAh = 2,5 Ah und I = 25 A:

    \begin{equation*} t=\(\frac{Q}{I}\) = \(\frac{2,5Ah}{25A}\) = 0,1h = \(0,1h \cdot 60 Min\) = 6 Min \label{eq:Akku-Laufzeit-Beispiel} \end{equation}

Da der Strom 10x so hoch ist wie die Kapazität, können wir auch nur noch 1/10 von einer Std. Strom entnehmen, was einer Flugzeit von 6min entspricht.

Wir können mehrere Zellen in Reihe geschaltet um die Spannung zu erhöhen, und wir stellen fest: Die Kapazität ändert sich dadurch nicht.

8.2.4 Capacity Rate, C-Rate

Die Capacity Rate bzw. C-Rate gibt an wie hoch der Strom maximal sein darf der aus dem Akku entnommen wird ohne das der sich stark aufheizt.

(6)   \begin{equation*} I_{max} =\(C \cdot Q \)  \end{equation*}

C – die C-Rate [ 1/h ]
Q – die Kapazität in Amperestuden [ Ah ]
I – der Strom in Amper [ A ]

Damit können wir den maximalen Strom Berechnen den wir dem Akku entnehmen dürfen.

Unter der 1 C-Rate versteht man den Strom, der zu einer 1-stündigen Entladung gehört.

Bei einem Akku mit einer C-Rate von 20 darf maximal die 20 fache Kapazität an Strom entnommen werden. Bei einer Kapazität von 2100mAh=2,1Ah also ein maximaler Strom von 2,1Ah * 20/h = 42A.

Falls sich ein Akku im Betrieb zu stark erwärmt sollte man einen mit einer höheren C-Rate wählen.

Beispiel: C = 2500mAh = 2.5 Ah, 1 C-Rate = 2.5 A

Der Akku kann eine Stunde lang einen Strom von 2.5 A abgeben.

4C -> 4/h * 2.5Ah = 10A
10C -> 10/h * 2.5Ah = 25A

Die auf einem Akku angegebene Kapazität gilt immer nur für die Entladung mit der 1 C-Rate. In Flug entnehmen wir aber mehr Strom, sodas die Kapazität sinkt? (weiter unten erklärt)

Akkus sind Massenprodukte die Serienstreuungen aufweisen, das bedeutet sie verfügen häufig über mehr oder weniger Kapazität als aufgedruckt. Auch die C-Raten sind oft mehr Wunschdenken der Hersteller. Erwischt man ein schlechtes Exemplar nimmt die Kapazität schneller ab als erwünscht.

8.2.5 Akkukonfiguration

Die Akkukonfiguration gibt an wie viele Akkuzellen in welcher Art verschaltet sind:

Akkuconfiguration

Eine einzelne LiPo-Zelle hat eine Nennspannung von Uz = 3,7 V, schaltet man sie in Reihe / Serie erhöht sich die Spannung.

(7)   \begin{equation*} xs =\(x \cdot U_{z} \)  \end{equation*}

x – Anzahl der Zellen [ ]
s – Kennzeichen für Serie
Uz – Nennspannung einer Zelle in Volt [ V ]

Beispiel: 3s = 3 * Uz = 3 * 3,7V = 11,1V.

Schaltet man sie parallel (Kennzeichen p – nicht zu verwechseln mit der Leistung) erhöht sich die Kapazität, und damit ergibt sich ein höherer maximaler Strom, bei gleicher Spannung und C-Rate.

(8)   \begin{equation*} Q_{ges} =\(Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + \ldots \)  \end{equation*}

Beispiel: Qges = 2500mAh + 2500mAh = 5000mAh

    \begin{equation*} Q_{ges} =\(2500mA + 2500mA = 5000mA \) \label{eq:Q-Summe-Beispiel} \end{equation}

Aus Gleichung  (6) Imax=C*Q folgt für eine C-Rate von10/h:

(9)   \begin{equation*} I_{max} =\(C \cdot Q \) = \(\frac{10}{h} \cdot 5 Ah \) = 50 A   \end{equation*}

Die Anzahl der Einzelzellen für eine Konfiguration ergibt sich aus der Multiplikation von s und p.

(10)   \begin{equation*} Anzahl der Zellen  =\( xS \cdot yP  \)  \end{equation*}

6s2p bedeutet also 6 Zellen in Reihe und 2 Zellen parallel: 6*2 = 12 Zellen.

Meistens kauft man sich die Akkus schon fertig konfektioniert, und lötet nicht selber einzelne Zellen zusammen. Es kann allerdings sinnvoll sein mehrere solcher vorkonfektionierten Akkus parallel zu schalten.

8.2.6 Innenwiderstand; Das Ohmsche Gesetz

Jeder Akku hat auch einen Innenwiderstand. Einen realen Akku können wir uns als ideale Spannungsquelle vorstellen die eine konstante Spannung liefert und die mit einem ohmschen Widerstand in Reihe geschaltet ist. Wir können auch jede einzelne Lipo-Zelle als eine solche Einheit betrachten.

reale Spannungsquelle

Das ohmsche Gesetz besagt:

(11)   \begin{equation*} U =\(R \cdot I \)  \end{equation*}

I – der Strom in Ampere [ A ]
R – der Widerstand in Ohm bzw. … [ Ohm ]
U – die Spannung in Volt [ V ]

Die Spannung an den Klemmen berechnet sich aus der Differenz der Quellenspannung unserer idealen Spannungsquelle vermindert um den Spannungsabfall am Innenwiderstand:

(12)   \begin{equation*} U =\(U_0 - U_{Ri} \)  \end{equation*}

mit Gleichung (11) können wir für den Spannungsabfall am Innenwiderstand schreiben Uri = I*Ri

(13)   \begin{equation*} U =\(U_0 - I \cdot R_i  \)  \end{equation*}

Dieser Innenwiderstand sorgt dafür das die Spannung an den Klemmen nicht konstant ist. Je größer der Strom ist den wir entnehmen desto mehr sinkt die Spannung an den Klemmen da der Spannungsabfall am Innenwiderstand grösser wird.

Auf diesen Umstand kommen wir später beim Motor noch zurück.

Momentan betrachten wir unsere Spannungsquelle als Ideal – das bedeutet mit einem Ri von 0 Ohm.

8.2.7 Energiemenge in Wattstunden

Eine Wattstunde (Wh) ist eine Einheit die beschreibt wie viel Leistung insgesamt über einen bestimmten Zeitraum verfügbar ist.

(14)   \begin{equation*} W =\(P \cdot t  \)  \end{equation*}

P – die Leistung in Watt [ W ]
t – die Zeit in Stunden [ h ]
W – die Energie in Wattstunden [ Wh ]

mit Gleichung (1) P = U * I können wir W = U * I * t schreiben, und da wir aus Gleichung (3) wissen das Q = I * t ist folgt daraus:

(15)   \begin{equation*} W =\(Q \cdot U  \)  \end{equation*}

Q – die Kapazität in Amperstunden [ Ah ]
U – die Spannung in Volt [ V ]
W – die Energie in Wattstunden [ Wh ]

W wird als elektrische Arbeit bezeichnet. Die Energiemenge in unserer Zelle steigt mit der Kapazität und der Spannung, damit steigt aber auch das Gewicht, die Grösse und nicht zuletzt der Preis.

Wenn wir Akku-Zellen hintereinander schalten addieren wir Wattstunden.

Vorgabewerte
Spalte 1: Anzahl der Zellen n
Spalte 3: Q

Berechnete Werte:
Spalte 2: U = n * Zellenspannung = n * Uz = n * 3,7V
Spalte 4: W = Q * U

Anzahl der ZellenSpannung U in VKapazität Q in AhArbeit W in Wh
13.725009250
27.4250018500
31.1250027750
414.8250037000

Tabelle 8-1: Spannung und Kapazität bei Reihenschaltung

Wir sind ja für unser Beispiel von einer Zelle mit 3,7 Volt ausgegangen, die wir in Serie hintereinander schalten. Die Wattstunden können wir auf zwei Wegen erhöhen. Indem wir die Spannung der Zelle erhöhen, oder in dem wir die Kapazität dieser Zelle erhöhen.

8.3.0 Brushless Motoren

Werfen wir einen Blick auf die Motoren. Zum Einsatz kommen Brushless-Motoren, das bedeutet Gleichstrommotoren ohne Bürsten. Diese Art von Motoren weißt einige Besonderheiten auf die man wissen sollte um zu verstehen wie der Stromkreislauf funktioniert.

Brushless Motoren sind für eine ganz bestimmte Drehzahl gebaut, und diese – so genannte spezifische Drehzahl Kv, versuchen sie um jeden Preis zu erreichen sobald man sie an eine Stromquelle hängt, und sie nehmen keine Rücksicht darauf ob sie sich selber oder andere (die Stromquelle) dabei überlasten.

Um eine Überlastung zu vermeiden muss man einen geeigneten Propeller, und eine geeignete Stromquelle wählen. Ein Regler fungiert als Gehirn des Motors und schützt ihn vor sich selber.

Befestigen wir an den Motoren Propeller müssen sie arbeiten indem sie Luft bewegen. Ein zu kleiner Propeller ist zwar nicht schlimm, aber der Motor hat (gemessen an seinem eigenen Gewicht) zu wenig zu tun. Ein kleinerer, und damit leichter Motor könnte die Arbeit auch leisten, es ist schlicht Energieverschwendung. Sind die Propeller zu groß überfordert das die Motoren. Es ist also wichtig die Propeller so zu wählen das der Motor gefordert, aber nicht überfordert wird. Diesen optimalen Arbeitsbereich nennt man Leistungsanpassung.

    \begin{equation*} mechanische Leistung =\( Drehzahl \cdot Drehmoment \) \label{eq:Leistung-PNM-text} \end{equation}

(16)   \begin{equation*} P =\(n \cdot M  \)  \end{equation*}

n – Umdrehungen in Umdrehungen pro Minute [ rpm ]
M – das Drehmoment in . [ … ]
P – die Leistung in Watt [ W ]

Die elektrische Leistung berechnet sich laut Gleichung (1)  aus Spannung multipliziert mit Strom: P = U * I

Das ist eine spannende Stelle in unserer Betrachtung, denn hier stellen wir den Zusammenhang zwischen elektrischer Leistung und mechanischer Leistung her. Gleichung (16) und (1) gegenüber gestellt:

    \begin{equation*} elektrische Leistung =\( mechanische Leistung \) \label{eq:PUIgleichMN-text} \end{equation}

(17)   \begin{equation*} P  =\(U \cdot I = n \cdot M  \)  \end{equation*}

Die Spannung gibt die Drehzahl vor, und der Strom das Drehmoment. Im Idealfall wird die gesamte elektrische Leistung in mechanische Leistung umgesetzt. Leider ist die Welt aber nicht so, wie wir später beim Wirkungsgrad noch sehen werden. 😉

Hier wird auch folgendes deutlich: Eine bestimmte Leistung erhalten wir entweder über eine hohe Drehzahl oder über ein hohes  Drehmoment… und:  Wir bekommen entweder ein hohes Drehmoment oder eine hohe Drehzahl, aber niemals beides.

Der Strom kommt aus unserem LiPo Akku Akku, und ist damit begrenzt. Ein hoher Strom entlädt unseren Akku schneller, und zieht die Spannung an den Anschlüssen herunter da am Innenwiderstand des Akkus ein nennenswerter Spannungsabfall entsteht.

(TODO Unterschiede Aussenläufer, Innenläufer. Aussenläufer haben weniger Kv als Innenläufer, dafür mehr Drehmoment).

Brushless-Motoren sind nur für einen Kurzzeitbetrieb ausgelegt. Sie haben drei Anschlüsse für das Drehfeld – Bürstenmotoren haben nur zwei. Es gibt sie mit Sensor, und Sensorless. Motoren mit Sensor sind teuer und machen Sinn wenn man sie bei niedriger Drehzahl betreiben will. Der Sensor übermittelt Daten (Position des Rotors, Temperatur) an den Regler. Bei Motoren ohne Sensor hört man bei geringer Drehzahl oft ein Pfeifen des Motors, und nimmt ein ruckeln wahr. Motoren mit Sensor zeigen dieses Verhalten bei niedrigen Drehzahlen nicht. Das liegt daran das die Position des Rotors im Drehfeld mit einem Sensor genauer ermittelt werden kann als ohne Sensor.

8.4.0 Drehzahlkonstante Kv und Spannung

Bei Motoren stehen meist so Angaben in  Kv. Das K steht für Konstante und das v für Volt. Es gibt Motoren mit unterschiedlichen Kv Werten.

Ein Motor mit 1000 Kv macht 1000 Umdrehungen pro Volt. Das bedeutet für jedes Volt Spannung das angelegt wird dreht sich der Motor um 1000 Umdrehungen pro Minute schneller (RPM bedeutet Rounds per Minute). Für unseren Motor schaut das so aus:

1V -> 1000 u/min ,
2V -> 2000 u/min, und so weiter.

Der mathematische Zusammenhang ist

(18)   \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot U  \)  \end{equation*}

Kv – die Drehzahlkonstante in Umdrehungen pro Volt [ n/V ] ??
U – die Spannung in Volt [ V ]
RPM – Anzahl der Umdrehungen pro Minute [ rpm ]

Der Zusammenhang zwischen der Umdrehungszahl des Motors und der angelegten Spannung ist äquivalent. Wenn ich einen 1000 Kv Motor vor mir sehe der sich mit 6000 RPM dreht kann ich davon ausgehen das 6 Volt Spannung anliegen. Mit Gleichung (16)   kann ich die Spannung ausrechnen die ich für eine bestimmte Drehzahl benötige:

V = RPM / Kv  ->  6000 / 1000 = 6 V.

Nehmen wir uns nochmal Gleichung (18)   her und betrachten kurz zwei Motoren mit unterschiedlichen Kv – Beispielsweise 500 und 1000 – die wir bei gleicher Drehzahl betreiben wollen:

RPM = Kv * U
RPM = 500 * 10 V = 5000 u/min
RPM = 1000 * 5 V = 5000 u/min

Um auf die selbe Drehzahl zu kommen wird in dem einen Fall 5 V benötigt, und in dem anderen Fall 10 V… das bedeutet ich müsste in dem einen Fall 5 Zellen mit 1 V in Reihe schalten und in dem anderen Fall die doppelte Menge, nämlich 10 Zellen je 1V. Auch hier sehen wir wieder: Da unsere Zellen aber 3.7 Volt haben können wir diese Werte gar nicht exakt einstellen.

Weniger Kv bedeutet mehr Gewicht, aber auch längere Laufzeit (warum?)

Erklärungsversuch ?? <wird überarbeitet> 🙂

Zurück zu unserem Beispiel: Wir benötigen eine Energiequelle für unseren 1000 Kv Motor. Unsere Lipo-Zellen liefern 3,7 Volt, somit lässt sich die Drehzahl nur in groben Schritten einstellen:

1000kV * 1 * 3,7V = 3700 rpm
1000kV * 2 * 3,7V = 7400 rpm
1000kV * 3 * 3,7V = 11.100 rpm
1000kV * 4 * 3,7V = 14.800 rpm

Die Erhöhung der Betriebsspannung eine sehr einfache Möglichkeit, die Leistung des Motors zu erhöhen. Eine erhöhte Leistung geht immer zulasten der Lebensdauer des Motors, im Extremfall kann der Motor durch Betrieb mit einer Leistung weit über seiner Nennleistung überhaupt defekt werden.

Wir betrachten uns noch einmal Gleichung  (17)   und setzen für die Drehzahl n die Gleichung  (18) ein:

    \begin{equation*}    \(U \cdot I = \(K_V \cdot U  \)  \cdot M  \)    \label{eq:U*I=Kv*U*M} \end{equation}

Wir kürzen Die Spannung U heraus und erhalten damit:

    \begin{equation*}    \(  I = \(K_V  \cdot M  \)    \label{eq:I=Kv*M} \end{equation}

Jetzt noch schnell nach dem Drehmoment aufgelöst, sehen wir den Zusammenhang zwischen dem Drehmoment, dem Strom und dem KV Wert:

(19)   \begin{equation*}    \(  M = \(   \frac{I}{K_V}  \)     \end{equation*}

Das Drehmoment hängt direkt proportional vom Strom ab: Ein großer Strom bewirkt ein großes Drehmoment. Das Drehmoment ist umgekehrt proportional zum KV Wert. Je kleiner der KV Wert, desto größer das Drehmoment, je größer der KV Wert des kleiner das Drehmoment.

8.4.1 Windungszahl / Turns

Bei manchen Motoren werden die Turns angegeben. Turns sind die Anzahl der Windungen.

Diese Angabe ist als grober Anhaltspunkt für das Drehmoment zu verstehen:

Je weniger Turns, desto geringer das Drehmoment, desto größer die Drehzahl bzw. der KV Wert,  höher die Leistung, und der Stromhunger des Motors (weniger Innenwiderstand durch weniger Windungen).

Je mehr Turns desto größer das Drehmoment, desto geringer die Drehzahl bzw. Kv und so geringer der Strom (größerer Innenwiderstand durch mehr Windungen). Viele Windungen machen das Magnetfeld stark, aber langsam.

Genau rechnen kann man mit dieser Angabe nicht! Drehmoment, Stromaufnahme, Drehzahl  sind nicht nur von der Windungszahl abhängig. Motoren mit gleicher Turn Zahl können trotzdem unterschiedliche Drehzahlen/Drehmomente habe, denn es kommt auch darauf an  wie die Wicklungen verschaltet sind – Stern oder Dreieck – oder wie lang oder dick der Rotor ist, das Magnetmaterial, die Kupferqualität, Wicklungsdichte, Wicklungsgüte, den Luftspalt, Rundlauf, Drahtstärke, Polzahl, usw.

Das bedeutet das zwei Motoren mit gleichen Turn Angaben vollkommen unterschiedlich sind und unterschiedliche Drehzahlen haben. Die Turn Angabe eignet sich nicht zum Vergleich von Motoren. Wichtiger ist die Drehzahl. Einen einfachen Zusammenhang zwischen der Turn-Angabe und dem KV Wert gibt es nicht.

Weiterführende Links:

8.5.0 Der Propeller

Unser Motor läuft bis jetzt noch im Leerlauf. Wenn wir ihn mit einem Propeller versehen kann er arbeiten in dem er Luft bewegt, damit sollten wir am Ende den Motor mit samt Flugkörper in die Luft bekommen. Beschränken wir uns zunächst auf den Propeller als „Masse“:

Ein Propeller hat einen bestimmten Durchmesser (diameter), und die Blätter haben einen bestimmten Anstellwinkel oder auch Steigung genannt (pitch). Je größer der Anstellwinkel umso größer die Strecke die sich der Propeller mit jeder Umdrehung nach oben schraubt. Das bedeutet für langsames fliegen einen Propeller mit größerem Durchmesser und kleinerer Steigung, und für schnelles fliegen einen Propeller mit kleinerem Durchmesser und größerer Steigung zu wählen. Die Angaben werden meist in Zoll gemacht, wobei 1 Zoll = 2.54cm ist.

Beispiele:
6×3 bedeutet 6 Zoll diameter x 3 Zoll pitch.
10×6 bedeutet 10 Zoll diameter x 6 Zoll pitch.

…und so weiter. Es gibt ganz viele unterschiedliche Kombinationen, was es schwer macht den optimalen Propeller zu finden.

Der Motor benötigt bei gleicher Drehzahl mehr Energie einen 10×6 Probeller zu bewegen, als einen 6×3.

Ungefähr die gleiche Leistung ergibt sich wenn der Propeller größer, und gleichzeitig die Steigung kleiner gewählt wird, und umgekehrt. Zum Beispiel 8×7, 9×6, 10×5.

Was uns jetzt noch fehlt ist der Zusammenhang mit dem Strom

8.5.1 Propeller und Leistung

Wir müssen zwischen mechanischer Leistung und elektrischer Leistung unterscheiden. Die mechanische Leistung an der Motorwelle ergibt sich aus Drehmoment mal Geschwindigkeit – Gleichung (16) . Je höher das Drehmoment, desto höher die Leistung, je höher die Geschwindigkeit (Drehzahl), desto höher die Leistung. Das Verhältnis von mechanischer zu elektrischer Leistung nennt man dann Wirkungsgrad. Dazu kommen wir später. Wir interessieren uns jetzt erstmal für die elektrische Leistung:

Elektrische Leistung ist wie wir ja bereits aus Gleichung (1)   wissen das Produkt aus Spannung und Strom, was sich mathematisch so ausdrückt:

P = U * I (Gleichung (1) )

U – die Spannung in Volt [ V ]
I – der Strom in Ampere [ A ]
P – die Leistung in Watt [ W ]

Wer über eine bestimmte Zeit etwas leistet, verrichtet Arbeit.

Jedem Propeller setzt die Luft einen Widerstand entgegen. Dieser Widerstand ist zum Beispiel nicht nur von Form und Größe des Propellers abhängig, sondern auch von der Dichte der Luft genannt Luftdruck. Um hier an belastbare Werte zu kommen müssten wir für jeden Propeller Messreihen durchführen.

Es ist nicht nur deshalb schwierig herauszufinden wie viel elektrische Leistung nötig ist um eine Motor / Propeller Kombination mit einer bestimmten Drehzahl drehen zu lassen. Dabei spielen neben dem Luftdruck noch viele andere komplizierte Faktoren eine Rolle, wie zum Beispiel die Anzahl der Rotorblätter, das verwendete Material, das aerodynamische Profil des Blattes (airfoil) und sein Grundriss/Form (planform).

Die folgende Gleichung stammt aus Bob Boucher’s Electric Motor Handbook und passt ganz gut für Propeller mit zwei Blättern (Deutsche Bücher). Es gibt wohl bessere und genauere Gleichungen, aber die reicht für unsere Zwecke 🙂

(20)   \begin{equation*} P  =\(K_p \cdot  d^4 \cdot s  \cdot  RPM^3 \)  \end{equation*}

Kp – Propellerkonstante in … [ … ]

d – Durchmesser des Propellers in feet [ feet ]
s – Steigung des Propellers in feet [ feet ]
RPM – Anzahl der Umdrehungen pro Minute [ rpm ]
P – die Leistung in Watt [ W ]

Die elektrische Leistung die benötigt wird um den Propeller mit einer konstanten Geschwindigkeit zu drehen ist gleich der Propellerkonstante mal dem Durchmesser d des Propellers (feet) hoch 4 mal der Steigung s (in feet) des Propellers mal der Anzahl der Umdrehungen (in tausendern) hoch 3.

Die Propellerkonstante Kp ist vom Hersteller abhängig.

Will man die Formel benutzen ist es erforderlich den Durchmesser und die Steigung des Propellers in feet einzusetzen. Die Hersteller geben aber die Maße in inch an. Die Umrechnung ist aber per Dreisatz einfach umzusetzen:

    \begin{equation*} 1 feet =\( 12 inch \) =\( 30,48 cm\) \label{eq:feet-in-inch-text} \end{equation}

(21)   \begin{equation*} x feet =\(\frac{y inch }{12} \)  \end{equation*}

Beispiel: Durchmesser des Propellers 6 inch. Das sind dann 6 inch / 12 = 0,5 feet.

Wir müssen also alle Inch-Angaben der Hersteller durch 12 teilen bevor wir sie in Gleichung (20) einsetzen. Damit ergibt sich, modifiziert auf Propellerparameter in inch:

(22)   \begin{equation*} P  =\(K_p \cdot  \left(\frac{d}{12}\right)^4 \cdot \frac{s}{12}  \cdot  RPM^3 \)  \end{equation*}

Wenn wir schon mal dabei sind: Inch ist für mich auch reichlich abstrakt. Ich kann mir Angaben in Zentimetern besser vorstellen und nachmessen, also rechnen wir die Inch noch in Zentimeter um:

(23)   \begin{equation*} x cm =\(y inch \cdot \frac{30,48}{12} = y inch \cdot 2,54\)  \end{equation*}

Beispiel: Durchmesser des Propellers 6 inch. Das sind dann 6 inch *2,54 = 15,24 cm.

Ein paar Dinge kann man an Gleichung (20) ablesen:

  • Eine Verdoppelung des Durchmessers, und der Motor benötigt bei gleicher Drehzahl die 2^4 = 16 fache an Leistung um ihn in Bewegung zu versetzten.
  • Eine Verdoppelung der Drehzahl benötigt die 2^3 = 8 fache Leistung.
  • Eine Verdoppelung der Steigung benötigt doppelt soviel Leistung.

Den Strom direkt berechnen mit Gleichung (1) und Gleichung (20) :

    \begin{equation*} P =\(U \cdot I \) \label{eq:P=U*I#2} \end{equation}

    \begin{equation*} P  =\(K_p \cdot  d^4 \cdot s  \cdot  RPM^3 \) \label{eq:propeller-formel-2} \end{equation}

Durch gleichsetzten ergibt sich:

    \begin{equation*}  \(U \cdot I \) =\(K_p \cdot  d^4 \cdot s  \cdot  RPM^3 \) \label{eq:propeller-formel-3} \end{equation}

Nach dem Strom auflösen in dem beide Seiten durch U geteilt werden:

    \begin{equation*} I =\( \frac{K_p \cdot  d^4 \cdot s  \cdot  RPM^3}{U} \) \label{eq:propeller-formel-3} \end{equation}

durch Einsetzen von Gleichung (18) :

    \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot U  \) \label{eq:RPM=Kv*U#1} \end{equation}

ergibt sich

    \begin{equation*} I =\( \frac{K_p \cdot  d^4 \cdot s  \cdot  \left( K_V \cdot U \right)^3}{U} \) \label{eq:propeller-formel-4} \end{equation}

    \begin{equation*} I =\( \frac{K_p \cdot  d^4 \cdot s  \cdot K_V^3 \cdot U^3}{U} \) \label{eq:propeller-formel-5} \end{equation}

(24)   \begin{equation*} I =\( K_p \cdot  d^4 \cdot s  \cdot K_V^3 \cdot U^2 \)  \end{equation*}

Gleichung (24) sagt folgendes: Der Strom steigt quadratisch zur Eingangsspannung, und mit der dritten Potenz des Kv Wertes. Das bedeutet der Kv Wert erhöht den Strom beträchtlich. Ein hoher Kv Wert ist deshalb zu vermeiden.

Eine mögliche Lösung wäre ein Getriebe einzusetzen, um einen größeren Propeller mit weniger Motordrehzahl bei gleicher Leistung flotter zu drehen. Eine 2:1 Übersetzung würde die Kv halbieren. Es spricht aber ne Menge dagegen Getriebe einzusetzen.

Mit Gleichung (20) und (24) können wir die Leistung berechnen die eine Motor- / Propellerkombination liefert:

Vorgabewerte:
Kv = 650
Kp = 1.11 (willkürlich gewählt)

Propeller / Drehzahl4000 rpm8000 rpm
6×3 Zoll1.11 W8.88 W
10×6 Zoll17.13 W137.04 W

Tabelle 8-2: Benötigte Leistung um unterschiedliche Propeller zu drehen…

Tabelle 2 zeigt uns das mehr Leistung benötigt wird um einen größeren Propeller zu drehen. Je kleiner der Propeller desto weniger Leistung wird benötigt. Wir benötigen zum Beispiel 17,13 Watt um den großen Propeller mit 4000 RPM zu drehen. Diese 17,13 Watt können wir auf unterschiedliche Art erzeugen, in dem wir beliebig Strom und Spannung gemäß Gleichung (1)   variieren:

    \begin{equation*} P =\(U \cdot I \) \label{eq:P=U*I#3} \end{equation}

17,13 Watt = 1 * 3,7 Volt * 4,63 Ampere = 3,7 Volt * 4,63 Ampere.
17,13 Watt = 2 * 3,7 Volt * 2,34 Ampere = 7,4 Volt * 2,34 Ampere.
17,13 Watt = 3 * 3,7 Volt * 1,16 Ampere = 11,1 Volt * 1,16 Ampere.

Da P konstant sein soll, und die Spannung vorgegeben wird berechne ich den Strom durch Umstellung der Gleichung (1) :

An diesem Beispiel zeige ich einmalig, exemplarisch und detailliert wie man generell Gleichungen umstellt. Wir teilen zunächst beide Seiten der Gleichung durch U.

    \begin{equation*} \frac{P}{U} =\(  \frac{U \cdot I}{U}  \) \label{eq:P=U*I#4a} \end{equation}

Auf der rechten Seite der Gleichung kann U gekürzt werden.

    \begin{equation*} \frac{P}{U} =\(  I  \) \label{eq:P=U*I#4b} \end{equation}

Anders herum dargestellt:

(25)   \begin{equation*} I =\( \frac{P}{U} \)  \end{equation*}

Leistung geteilt durch die Spannung ergibt den Strom. Für unser Beispiel bedeutet das:

    \begin{equation*} \frac{17,13 Watt}{ 3 Volt} =\(  5,71 Ampere  \) \label{eq:P=U*I#4c} \end{equation}

Unser Motor verlangt also nach 5,71 Ampere Strom, den die Energiezelle liefern können muss, und der Motor muss diesen Strom aushalten können ohne zu heiß zu werden.

Der Motor macht allerdings ein paar Vorgaben. Wenn wir einen 1000KV Motor zum Beispiel mit 3000 Umdrehungen betreiben wollen benötigen wir nach Gleichung (18)  :

    \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot U  \) \label{eq:RPM=Kv*U#2} \end{equation}

    \begin{equation*} U  =\( \frac{RPM}{K_V}  \) =\( \frac{3000 rpm}{1000 Kv}  \) = 3 Volt  \label{eq:U=RPM/Kv} \end{equation}

Wieder: Das Blöde ist das wir die exakte Spannung von 3 Volt nicht bereitstellen können, sondern nur vielfache der Lipo-Zellenspannung von 3,7 Volt.

 

Strahlgeschwindigkeit vs = RPM * Steigung s?  Bei Wahl eines kleineren Propellers muss die Drehzahl größer  sein um den selben Schub zu erzeugen. Aus der höheren Drehzahl resultiert auch eine höhere Strahlgeschwindigkeit.

Weiterführende Links:

8.5.2 Propeller, Leistung und Akku

Jetzt können wir uns mal anschauen wie lange eine Lipo-Zelle an einem Motor mit verschiedenen Propellern hält. Vergleichen wir die unterschiedliche Anzahl von Zellen mit den Laufzeiten bei verschiedenen Propellern.

Die benötigte Leistung errechnet sich aus Gleichung (20)  : P = Kp * d^4 * P * RPM^3
RPM berechnet sich aus Gleichung (18) : RPM = Kv * U
Der Strom errechnet sich aus der Gleichung (25) : I = P/U
Die Laufzeit errechnet sich aus Gleichung (4) : t = Q/I = 60 / I

Damit können wir Tabellen 3 und 4 erstellen:
Vorgabewerte: Uz = 3,7 V, Kv = 650, Propeller: Kp = 1.11, 6×3 inch

ZellenU / VLeistung P in WRPM in 1000/minStrom I in ALaufzeit t in min
13.70.242.410.07920.16
27.41.934.810.26230.04
311.16.517.220.59102.24
414.815.449.621.0457.51

Tabelle 8-3: Propeller, Leistung und Akku

Vorgabewerte: Uz = 3,7 V, Kv = 650, Propeller: Kp = 1.11, 10×6 inch

Zellen U / VLeistung P in WRPM in 1000/minStrom I in ALaufzeit t in min 
13.73.722.411.0159.63
27.429.794.814.0314.91
311.1100.537.229.066.63
414.8238.289.6216.103.73

Tabelle 8-4: Propeller, Leistung und Akku (2)

Betrachtet wir die Tabellen 3 und 4  stellen wir fest:

  • Das hinzufügen von Zellen verringert die Flugzeit
  • Mit jedem Volt Spannung erhöht sich auch der Strom, und wir erkaufen uns mehr Leistung für einen immer kürzer werdenden Zeitraum

8.6.0 Mehr Realismus im Modell

Wir werden unser Motormodell noch realistischer gestalten und um vier Parameter erweitern:

  • Innenwiderstand (Armature Resistance)
  • Leerlaufstrom (No load current)
  • Drehzahllimit (RPM limit)
  • Drehmoment Limit (Torque limit)

8.6.1 Innenwiderstand; Das Ohmsche Gesetz

realer Motor und Innenwiderstand

Beim Innwiderstand der Spannungsquelle sind wir dem ohmsche Gesetz bereits begegnet. Gleichung (11) U=R*I besagt umgeformt:

(26)   \begin{equation*} I  =\(\frac{U}{R}\)  \end{equation*}

Damit können wir unsere Formel von der Leistung (1) erweitern in dem wir I ersetzen:

(27)   \begin{equation*} P  =\(U \cdot  I \)  =   \(U \cdot  \frac{U}{R}\) = \(\frac{U^2}{R}\)    \end{equation*}

oder in dem wir U ersetzen: U = R * I

(28)   \begin{equation*} P  =\(U \cdot  I \)  =   \(R \cdot  I \cdot  I \) = \( I^2 \cdot  R\)    \end{equation*}

Vorstellen können wir uns das mit der Analogie zu einem Wassereimer den wir uns als Akku denken, der einen Schlauch im Boden hat durch dem das Wasser (der Strom) herausfließen kann. Erhöhen wir den Wasserspiegel im Eimer – was einer Erhöhung der Spannung der Batterie entspricht, wird das Wasser mit mehr Druck durch den Schlauch herausfließen. Vergrößern wir den Eimer entspricht das einer Erhöhung der Batterie-Kapazität. Wenn wir den Durchmesser des Schlauches vergrößern (was einer Verkleinerung des Widerstands entspricht) wird das Wasser schneller ablaufen. Die Menge des Wassers das in einer Sekunde aus dem Eimer herausläuft, entspricht der Leistung im elektrischen System.

Ein breiter Eimer mit einem großen Durchmesser und einer dünnen Leitung würde uns langsam wenig Wasser geben, während ein schmaler Eimer mit einer breiten Leitung uns schnell viel Wasser geben würde.

Beide Möglichkeiten geben uns die selbe Menge Wasser in einer vorgegebenen Zeit. Ähnlich verhält sich das mit der Beziehung zwischen Spannung, Strom und Leistung.

Jeder Motor hat einen elektrischen Widerstand, bezeichnet als Rm. Er arbeitet gegen die Spannung die an den Motor angelegt wird, mit dem Effekt das der Kv Wert herabgesetzt wird. Gleichung  (18)

    \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot U  \) \label{eq:RPM=Kv*U#3} \end{equation}

Wir können das Ohmsche Gesetz benutzen um die Verluste im Motor zu berechnen:

(29)   \begin{equation*} U  =\(R_m \cdot  I  \)  \end{equation*}

Je größer der Strom, den der Motor zieht, desto größer der Verlust an Spannung durch den Innenwiderstand.

    \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot  U_i  \) \label{eq:RPM=Kv*Ui} \end{equation}

    \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot  \left( U - U_{rm} \right)   \) \label{eq:RPM=Kv*Ui#2} \end{equation}

(30)   \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot  \left( U -  R_m \cdot I \right)   \)  \end{equation*}

Nehmen wir an wir haben einen Motor mit Kv = 1000 und einem Innenwiderstand von 0.05 Ohm. Wie groß wäre unsere Drehzahl bei 10 Volt und 10 Ampere? Wir benutzen Gleichung (30) :

    \begin{equation*} RPM  =\(K_V \cdot  \left( U - R_m  \cdot I\right)   \) \label{eq:RPM=Kv*Ui#4} \end{equation} \begin{equation*} RPM  =\(1000 \cdot  \left( 10 - 0,05 \cdot 10 \right)   \) \label{eq:RPM=Kv*Ui#5} \end{equation} \begin{equation*} RPM  =\(1000 \cdot  \left( 10 - 0,5 \right)   \) \label{eq:RPM=Kv*Ui#6} \end{equation} \begin{equation*} RPM  =\( 9500 \) \label{eq:RPM=Kv*Ui#7} \end{equation}

Bei 10 Ampere verlieren wir 500 rpm! Wenn wir jetzt einen größeren Propeller benutzen, durch den der Motor zum Beispiel 30 Ampere zieht? Wir setzen die Werte wieder in Gleichung (30) ein:

     \begin{equation*} RPM  =\(1000 \cdot \left( 10 - 0,05 \cdot 30 \right)   \) \label{eq:RPM=Kv*Ui#8} \end{equation} \begin{equation*} RPM  =\( 8500 \) \label{eq:RPM=Kv*Ui#9} \end{equation}

Daran erkennen wir: Es ist absolut notwendig bei hohen Strömen Motoren mit geringen Innenwiderstand zu verwenden!

Der Innenwiderstand ist nicht konstant, sondern er wird mit steigender Motortemperatur größer. Wir müssen also im Auge behalten das die Drehzahl mit der Betriebsdauer sinkt, auch wenn die Spannung des Akkus exakt gleich bliebe – was sie ja auch nicht tut… Beides zusammen sollte man im Auge haben.

Was passiert wenn wir dem Motor einen so großen Widerstand entgegensetzen das er sich nicht drehen kann? Der Motor würde versuchen den maximal möglichen Strom zu ziehen, da er ja seine Drehzahl erreichen will. Wir verwenden Gleichung (26) :

    \begin{equation*} I_{max} =\( \frac{U}{R_m} \) = \( \frac{10V}{0,05 \Omega } \) = \( 200A \) \label{eq:Imax=U/Rm} \end{equation}

Die 200 A sind aber nur theoretisch, da es keinen Akku gibt der diesen Strom liefern könnte. Motor und Akku wären vorher zerstört.

8.6.2 Mechanische Leistung, Arbeit, Drehmoment

Wenn wir eine schwere Kiste die Treppe ins nächste Stockwerk hochschleppen sollen verrichten wir Arbeit. Um diese mechanische Arbeit zu messen können wir das Gewicht der Kiste mit der Höhe die wir überwinden müssen multiplizieren.

(31)   \begin{equation*} W  =\(F \cdot  s \)  \end{equation*}

mit

(32)   \begin{equation*} F_g =\(m \cdot  a \)  \end{equation*}

erhalten wir folgende Gleichung für die Hubarbeit:

(33)   \begin{equation*} W =\(m \cdot  g  \cdot  h \)  \end{equation*}

W – die Arbeit in Joule oder Newtonmeter [ Nm ] bzw.  [ kg*m/s^3 ]
F – die Kaft in Newton [ N ] bzw. [ kg*m/s^2 ]
s, h – der Weg bzw die Höhe in Metern [ m ]
m – die Masse in [ kg ]
a, g – Beschleunigung, Erdbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ] 9,81m/s

Wenn wir eine 10kg schwere Kiste 3 m hoch schleppen haben wir 30kg*m Arbeit verrichtet. Die gleiche Arbeit verrichten wir auch wenn wir zwei 5 kg schwere Kisten 3m hoch schleppen, oder eine Kiste von 20kg 1,5m hoch.

30kg*m arbeit verrichtet wir wenn wir

eine 10 kg Kiste 3m hochtragen
eine 20 kg Kiste 1,5m hochtragen
eine 10 kg Kiste 2* 1,5m hochtragen

Wenn wir unendlich viel Zeit zur Verfügung hätten könnten wir Arbeit verrichten ohne jemals müde zu werden, aber leider gibt es eine Grenze. Wir können in einer bestimmten Zeit nur eine bestimmte Arbeit verrichten. Es ist wesentlich härter einen 27km Marathon in ein paar Stunden zu laufen, als sich ein paar Tage dafür Zeit zu lassen, auch wenn die selbe arbeit verrichtet wird.

Mechanische Leistung ist Arbeit, die in einer bestimmten Zeit verrichtet wird:

(34)   \begin{equation*} P =\( \frac{W}{t} \)  \end{equation*}

P – die Leistung in Watt [ W ]
W – die Arbeit in NewtonMeter oder Joule [ 1J = 1Nm ]
t – die Zeit in Sekunden [ s ]

Leistung gibt es als elektrische Leistung und als mechanische Leistung. Leistung kann jede Art von Leistung ausdrücken. In einer idealen Welt kann ich ein Watt elektrische Leistung nehmen und sie in exakt ein Watt mechanische Leistung umsetzen. Das ist genau das wofür Motoren entwickelt wurden: Sie sind „Leistungskonverter“ und übersetzten elektrische Leistung in mechanische Leistung.

Die Leistung die der Motor abgibt ermöglicht es aber nicht automatisch ein Gewicht in das nächste Stockwerk zu transportieren. Die Leistung muss noch weiter umgewandelt werden. Genau genommen rotiert der Motor eine Welle: Es ist „Drehleistung“ (Rotationsenergie ?) die in RPM „Umdrehungen pro Minute“ und Drehmoment ausgedrückt wird.

WICHTIG! Energie Leistung hab ich den Zusammenhang schon irgendwo?

Wenn die Kraft senkrecht am Hebel angreift, kann man für das Drehmoment schreiben:

(35)   \begin{equation*} M =\(F \cdot  r  \)  \end{equation*}

M – Drehmoment in Newtonmeter [ Nm ]
F – Kraft
r – Abstand von der Drehachse

Jetzt haben wir schon eine ganze Menge von Leistungen:

     \begin{equation*} P =\( U \cdot I \) \label{eq:P=U*I#5} \end{equation} \begin{equation*} P =\( \frac{W}{t} \) \label{eq:P=W/t#1} \end{equation} \begin{equation*} P =\(  M \cdot RPM \) \label{eq:P=M*RPM} \end{equation}

P ist also immer eine Art der Arbeit die in einer bestimmten Zeit verrichtet wird. Wo versteckt sich in obigen Formeln die Zeit?

  • Elektrische Leistung ist die Möglichkeit elektrische Arbeit über die Zeit zu verrichten (I enthält die Zeitkoponente)
  • Rotations“energie“ ist die Möglichkeit Dreharbeit über die Zeit zu verrichten (RPM – „Umdrehungen pro Minute“ enthält die Zeitkomponente).
  • TODO: Drehmoment ist die Kraft… äääh… Ein größerer Propeller erfordert mehr Drehmoment als ein kleiner Propeller bei einer konstanten Drehzahl.

8.6.3 Drehmoment, Strom, Kt

Wir haben ja schon gelernt das die Drehzahl des Motors von der angelegten Spannung abhängt, was durch den Kv Wert ausgedrückt wird. Das Drehmoment hängt vom Strom ab (TODO: Wieso, Zusammenhang bitte).

Es gibt eine Motorkonstante die das Drehmoment als Funktion des Stromes ausdrückt:

Kt – Drehmomentkonstante, ausgedrückt in Newtonmeter pro Amere [ Nm / A ]

Das Produkt aus Kv * Kt ist konstant.

Das bedeutet das Drehmoment das ein Motor liefert lässt sich durch den Kv Wert des Motors ausdrücken: Je größer der Kv Wert, desto kleiner das Drehmoment pro Ampere. Je kleiner der Kv Wert, desto größer das Drehmoment pro Ampere:

großer Kv = kleines Drehmoment pro Ampere
kleiner Kv = kleines Drehmoment pro Ampere

Es ist unmöglich einen Motor zu bauen der einen hohen Kv wert hat – also eine hohe Drehzahl pro Volt angelegter Spannung, und ein großes Drehmoment pro Ampere Strom liefert. Ein Motor mit einem hohen Kv Wert wird immer eine große Menge  Strom ziehen um seine Drehzahl zu erreichen. Ist der Kv Wert niedrig benötigt der Motor ne hohe Spannung, also viele Lipo-Zellen um seine Drehzahl zu erreichen.

Das deckt sich mit unseren bisherigen Erkenntnissen: Ein Motor mit einem großen Kv Wert zieht viel Strom um einen großen Propeller zu drehen. … und das ist so, da so ein Motor eine kleine Drehmoment-Konstante Kt hat, und somit viel Strom benötigt um ne Menge Drehmoment zu erzeugen.

8.6.4 Drehmoment Verluste

Auch bei der Übersetzung von Strom in Drehmoment entstehen Verluste im Motor: Diese Verluste werden als „no-load Strom“ Io bezeichnet.

(36)   \begin{equation*} M  =\(K_t \cdot I_{in} \)  \end{equation*}

(37)   \begin{equation*} M  =\(K_t \cdot  \left( I_{in} - I_o \right)   \)  \end{equation*}

Die Konstante Io ist der Strom der gegen den Eingangstrom arbeitet (INDUKTION) ??? Diesen Verlust an Drehmoment muss man bei der Auslegung der Leistung auf jeden Fall berücksichtigen.

8.6.5 Drehzahlgrenze

Ein Motor hält nur eine bestimme maximale Drehzahl aus, und ein maximales Drehmoment. Werden diese Grenzen überschritten zerstört das den Motor. Durch die auftretenden Fliehkräfte bei der Rotation zerlegt es den Motor. Ein hochwertiger Motor mag 40 – 60.000 RPM aushalten, ein einfacher so um die 30.000 RPM. Brushless-Motoren werden gerne am Drehzahl Limit betrieben, da sie dort am effizientesten arbeiten.

8.6.6 Drehmomentgrenze (torque limit)

Die Drehmomentgrenze beschreibt die Fähigkeit des Motors Hitze widerstehen. Wir erinnern uns daran das für das Drehmoment Strom benötigt wird. Durch den Stromfluß wird im Motor Wärme erzeugt. Die Hitze kann mit zunehmender Betriebsdauer so groß werden das der Motor beschädigt wird. Viele Hersteller geben ein Drehzahlimit an, das dem Motor erlaubt einen typischen R/C Flug von wenigen Minuten zu überleben. Es ist möglich den Motor für kurze Zeit über diesem Limit zu betreiben. Oft werden auch zwei Limits angegeben. Eines das für kurze Zeit gilt, und ein Langzeitlimit das einen sicheren Betrieb für die gesamte Flugzeit zusichert.

Bei Herstellern die keine Drehzahl- oder Drehmomentlimits angeben sollte man vorsichtig sein. Diese Info ist nicht weniger wichtig als der Innenwiderstand und der Kv Wert.

8.6.7 Ausgangsleistung

Da wir jetzt über alle Grenzen und Verluste Bescheid wissen können wir mal schauen wieviel Leistung unser Motor produzieren kann wenn wir ihn an einen realen leistungsfähigen Akku anschließen.

Für einen idealen Motor gilt ja gemäß Gleichung (1)  :

    \begin{equation*} P =\(U \cdot I \) \label{eq:P=U*I#6} \end{equation}

Für ein reales Modell müssen wir Eingang- und Ausgangsleistung separat betrachten. Die Eingangsleistung ist die gleiche wie bei der idealen Betrachtung: Es ist die Spannung und der Strom aus der Batterie. (TODO: Warum nicht das reale Modell der Stromquelle?)

Die Ausgangsleistung muss die Verluste im Motor berücksichtigen:

(38)   \begin{equation*} U_{eff} =\(U - U_{lost} \)  \end{equation*}

(39)   \begin{equation*} I_{eff} =\(I - I_{lost} \)  = \(I - I_0 \)     \end{equation*}

(40)   \begin{equation*} P_{out} =\( \left( U - U_{lost} \right)  \)  \cdot \( \left(I - I_0 \right) \)     \end{equation*}

mit Ulost = I * Rm (Rm wird hier als Konstant angenommen was er nicht ist.)

(41)   \begin{equation*} P_{out} =\( \left( U - I \cdot R_m \right)  \)  \cdot \( \left(I - I_0 \right) \)     \end{equation*}

Bei Überschreitung der Grenzen können wir schreiben:

(42)   \begin{equation*} P_{out} = 0 \)     \end{equation*}

Was soviel bedeutet wie: Der Motor ist kaputt und produziert niemals mehr eine Ausgangsleistung.

8.6.8 Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad ist einfach zu berechnen. Er ist einfach das Verhältnis von Eingangsleistung zu Ausgangsleistung:

(43)   \begin{equation*} \mu = \frac{P_{out}}{{P_{in}}}  \)     \end{equation*}

Der Wirkungsgrad wird oft in Prozent angegeben. Dazu müssen wir ihn noch mit 100 multiplizieren.

8.6.9 Beispielrechnung mit einem realen Motor

Motor: A30-18L-UAV

Kv: 680 RPM/volt
Kt: –
Innenwiderstand Rm: .005 Ohms
Leerlaufstrom Io: 1.0A (an 8.7 Volt)
RPM limit: 15.000 rpm
Torque limit: – indefinite / – short periods

Wir berechnen die Leistung bei einer Eingangspannung von 10 Volt und einem Eingangsstrom von 10 Ampere:

Pin = U * I = 10 V * 10 A = 100 W

Pout = (V – Iin * Rm) * (In – Io)
Pout = (10 – 10 * 0.05) * (10 – 1.0)
Pout = (10 – 0.5) * 9
Pout = 9.5 * 8.4
Pout = 85.5 W

y = Pout / Pin
y = 85.5 / 100
y = 0.855 = 0.885*100 % = 88,5%

Wir sagen vorher das der Motor an 10V und 10A 85.5 Watt Ausgangsleistung liefert.

Verändern wir mal die 100 Watt Eingangsleistung. Wie Effizient ist der Motor an 5 Volt und 20 Ampere:

Pin = U * I = 5 V x 20 A = 100 W

Pout = (V – I * Rm) * (I – Io)
Pout = (5 – 20 * 0.05) * (20 – 1.0)
Pout = (5 – 1) * 19
Pout = 4 * 19
Pout = 76 W

y = 76 W / 100 W * 100 = 76 %

Der Wirkungsgrad ist schlechter geworden. Jetzt könnte ich weitere Berechnungen anstellen, unter der Berücksichtigung das die Limits für Drehzahl und Drehmoment nicht überschritten werden… TODO

Die Spannung bei der die maximale Drehzahl überschritten wird berechnen wir mit:

rpm = Kv * U
U = rpm / Kv = 15000 rpm / (680 rpm/V) = 22,06 Volt

TODO: Das Limit für das Drehmoment können wir nicht bestimmen?

8.6.10 Maximaler Wirkungsgrad

Tragen wir mal die Berechnung für verschiedene Eingangsspannungen bei konstantem Eingangsstrom auf:

Eingangs SpannungEingangs stromEingang leistungAusgangs leistungWirkungs grad
U / VI / AP / WP / WY / %
6201209579%
82016013383%
102020017186%
122024020987%
142028024788%
162032028589%
182036032390%
202040036190%

Tabelle 8-5: Eingangsspannung und Wirkungsgrad

Die Tabelle zeigt wie der Wirkungsgrad mit dem Anstieg der Eingangsspannung steigt. Das Modell sagt vorher das mit einer Erhöhung der Eingangsspannung immer ein Anstieg des Wirkungsgrades einhergeht… bis zu dem Punkt wo wir das RPM Limit berühren. Ein Blick auf die Formel für die Leistung am Ausgang zeigt warum:

Pout = (U – I * Rm) * (I – Io)

Je Höher die Eingangsspannung, desto weniger wirken sich die Verluste aus. Das ist ne gute Nachricht.

Beim Eingangsstrom sieht das anders aus, denn der Eingangsstrom I wird einerseits mit dem Innenwiderstand Rm multipliziert, was letztlich die vom Motor verwertbare Spannung mindert und damit die Drehzahl. Je höher der Eingangsstrom, desto größer der Verlust an effektiv verwertbarer Spannung, und damit auch der Verlust an Drehzahl.

Ausserdem wird vom Eingangsstrom der (konstant angenommene) Leerlaufstrom abgezogen, so das der effektiv vom Motor nur die Differenz zur Erzeugung von Drehmoment zur Verfügung steht. Mit steigendem Eingangsstrom wirken sich die Drehmomentverluste aber immer weniger aus.

Eine Erhöhung des Eingangsstromes bewirkt also eine Erhöhung der Drehzahlverluste, und eine Verminderung der Drehmomentverluste.

An dem Punkt an dem diese beiden Verluste gleich groß sind arbeitet der Motor mit der größten Effizienz (Wirkungsgrad).

Eingangs SpannungEingangs stromEingangs leistungAusgangs leistungWirkungs grad
U / VI / AP / WP / WY / %
102209.950%
1044029.474%
1088067.284%
102020017186%
1022220186.985%
1024240202.484.33%
1026260217.583.65%
1028280232.282.93%
1030300246.582.17%

Tabelle 8-6: Eingangsspannung und Wirkungsgrad (2)

Zunächst wird der Wirkungsgrad mit steigendem Strom größer, ab ungefähr 22 Ampere wird der Wirkungsgrad mit steigendem Strom kleiner. Wir betrachten das mal etwas genauer.

Spalte [1]: Eingangsspannung Uin / V
Spalte [2]: Eingangsstrom Iin / A
Spalte [3]: Eingangsleistung P / W
Spalte [4]: Effektive Ausgangsspannung Uout eff / V
Spalte [5]: U eff = Uout / Uin
Spalte [6]: Ieff Eingangsstrom I out eff / A
Spalte [7]: I eff = Iout / Iin
Spalte [8]: Ausgangsleistung Pout / W
Spalte [9]: Effektiver Wirkungsgrad

Spalte 5 zeigt das Verhältnis der effektiv zur Verfügung stehenden Spannung zur Eingangsspannung auf. Bei steigendem Eingangsstrom sinkt die effektiv zur Verfügung stehende Spannung, weil die Spannungsverluste steigen, und damit auch der Drehzahlverlust.

Spalte 7 zeigt das Verhältnis des effektiv zur Verfügung stehenden Stroms zum Eingangsstrom an. Bei steigendem Eingangsstrom steigt der effektiv zur Verfügung stehende Strom, und damit verbessert sich das Drehmoment.

Der Punkt an dem die Verluste (Ueff und Ieef) gleich sind ist der Punkt an dem der Wirkungsgrad am größten ist. Der Punkt liegt zwischen 20 und 22 Ampere.

[1][2][3][4][5][6][7][8][9]
102209.999.0%150.0%9.949.5%
104409.898.0%375.0%29.473.5%
108809.696.0%787.5%67.284.0%
1020200990.0%1995.0%17185.5%
10222208.989.0%2195.5%186.985.0%
10242408.888.0%2395.8%202.484.3%
10262608.787.0%2596.2%217.583.7%
10282808.686.0%2796.4%232.282.9%
10303008.585.0%2996.7%246.582.2%

Tabelle 8-7: Eingangsspannung und Wirkungsgrad (3)

8.6.11 Maximale Leistung

Wenn wir den Strom über diesen Punkt des maximalen Wirkungsgrades erhöhen reduzieren wir den Wirkungsgrad. Die nicht in Drehmoment und Drehzahl umgesetzte Leistung wird vom Motor in Wärme umgewandelt. Über dem Punkt produziert der Motor mehr Wärme als Drehzahl. Damit ist dieser Punkt auch der Punkt der maximales Leistung. Es macht keinen Sinn einem Motor jenseits dieser Grenze zu betreiben, denn mit jedem Ampere Eingangsstrom wird weniger Leistung an der Welle und mehr Wärme erzeugt.

8.7.0 Der Steller / Regler

Der Regler sitzt zwischen Akku und Motor. Er macht aus dem Gleichstrom des Lipo Akkus ein rotierendes Drehfeld damit unsere Brushless Motoren überhaupt laufen können.

Beim Regler gibt es immer drei Parameter:

  • kurzzeitige, maximale Stromstärke: Die maximale Stromstärke die der Regler verarbeiten kann darf nicht überschritten werden, sonst verbrennt der Regler.
  • mittlere, durchschnittliche Stromstärke: Die durchschnittliche Stromstärke die der Regler verarbeiten kann darf nicht überschritten werden sonst wird der Regler warm, dann heiss, und zuletzt verbrennt er.
  • Betriebsspannung: Der Regler kann nur einen bestimmten Betriebsspannungsbereich arbeiten: Wenn man einen 7,2V Regler an 24V betreibt geht das auch nicht gut.

Um die Sache noch weiter zu komplizieren kann es sein dass für den Regler bei höherer Spannung niedrigere Stromstärken gelten.

Ein schlecht dimensionierter Regler schaltet ab, oder verbrennt.
Der Regler solle gut gekühlt werden. Wir könnten die Regler senkrecht im Luftstrom der Propeller anbringen.

Für die Auswahl der Regler gibt es eine Faustformel: Der Regler sollte 20% mehr A haben als der Motor. Ist der Regler zu Leistungsschwach (wenig Watt) und kann den Stromhunger des Motors nicht bedienen verbrennt der Regler! Kann man nicht oft genug sagen 🙂

TODO: GETRIEBE !!!!

Warum Regler überlasten, welchen Einfluss die Kabellängen haben steht in diesem PDF:
www.s4a.ch/eflight/reglerleistung.pdf
www.s4a.ch/eflight/

Viele Regler können mit einem neuen multicoptertauglichen Betriebsystem (simonK Firmware) versehen werden. Wie das geht, und warum man das machen kann steht hier, und hier. Wer traut sich?

8.8.0 Der Einfluss von Leitungen und Steckverbindern

Leitungslängen sollten nicht zu groß sein, die Querschnitte ausreichend dimensioniert. Steckverbinder sind Schwachstellen da sie sich lösen können, und sind zusätzliche Überganswiderstände. Kupfer hat Gewicht!

Zur Dimensionierung kann man mit einer Faustregel arbeiten: Leitungen dürfen mit ca. 12 Ampere pro Quadratmillimeter Querschnittsfläche belastet werden. Der erforderliche Leitungsquerschnitt errechnet sich also:

q = I * 1mm2/ 12 A
q – Leitungsquerschnitt in Quadratmillimetern [mm2]
I – Strom in Ampere [A]

Beispiel: Wir erwarten einen Strom von 20 Ampere:

q = 20 A * 1mm2 / 12 A = 1,67 mm2

Den zu verwendenden Leitungsquerschnitt haben wir mit 1,67mm2 berechnet. Leitungen gibt es aber nur in abgestuften Größen. Der nächst größere erhältliche Querschnitt ist 2,0 mm2, und den würden wir verwenden wollen.

Für die Zuleitungen müssen wir maximal mit 6 X 20A = 120A rechnen:

q = 120 A * 1mm2 / 12 A = 10 mm2

Da wir zwei Akkus betreiben verteilt sich der Strom auf zwei Zuleitungen:

q =  10 mm2 / 2 = 5,0 mm2

Verwenden werden wir 4,0 mm2 da der Spitzenwert wohl nicht dauernd erreicht wird. Wir hoffen das die Leitungen nicht zu warm werden.

Zusätzlich ist es ratsam eine 2/3 Reserve einzubauen. Wenn wir also einen Strom von 20 Ampere erwarten sollten wir die Leitung für 20*3/2 = 30 Ampere auslegen. Der zu verwendende Leitungsquerschnitt wäre dann q = 30 A / 12 = 2,5mm2

Für die Zuleitungen vom Lipo ergibt sich mit der Reserve:

q = 120 A *3/2 * 1mm2 / 12 A = 15 mm2 verteilt auf zwei Zuleitungen = 15 mm2 / 2 = 7,5 mm2

Die Frage mit wie viel Strom wir einen bestimmten Leitungsquerschnitt belasten dürfen lässt sich durch einfache  Umstellung der Gleichung auch beantworten:

I = 12A * q / 1mm2

Beispiel: Wir haben eine Leitung mit 4,0 mm2 Querschnitt. Wie groß ist der Strom der maximal hindurchfließen darf:

I = 12 A * 4,0mm2 / 1mm2 = 48 A

Wir dürfen den Querschnitt mit 48 A belasten. Auch hier können wir die 2/3 Reserve berücksichtigen:

I = 12 A*2 * 4,0mm2 / 3 / 1mm2 = 32 A

Wir dürfen die Leitung dann nur mit maximal 32 A belasten.

 

8.9.0 Drehzahl im Flug, und Besonderheit der Y6 Motoranordnung

Wenn unser Multicopter fliegt strömt alleine durch die Bewegung des Copters Luft mit der Fluggeschwindigkeit die natürlich auch den Propeller umströmt was zur Entlastung des Propellers und damit zu einer Drehzahlerhöhung des Motors führt. Man spricht von einer Drehzahlzunahme zwischen 10 und 30% je nach Motor und Steigungs-Durchmesserverhältnis des Propellers. Wir bauen ja einen Y6 Copter, das bedeutet das wir jeweils zwei Motoren in Serie übereinander schalten. Hier erzeugt der obere Motor einen zusätzlichen Luftstrom, der auf den unteren Motor entlastend wirkt. Das bedeutet bei gleichem Motor und Propellerdurchmesser könnte man den oberen Antrieb als Vorstufe bezeichnen. Das sollten wir bei der Auslegung des Antriebes berücksichtigen.

TODO: stimmen die Schlüsse?

Wir können den unteren Antrieb anpassen. Da der untere Propeller entlastet wird müssen wir ihm entweder mehr zu tun geben (größerer Blattdurchmesser, mehr Blätter, oder größere Steigung), oder kleiner (weniger Kv) wählen.

Wir können den oberen Antrieb anpassen. (…)

  • Der obere Antrieb erhält Propeller mit kleinerer Blattsteigung (oder weniger Blättern? als der untere Antrieb) und/oder Motoren mit niedrigerer Kv.
  • Der untere Antrieb ist die Leistungsstufe und erhält Propeller mit größerer Blattsteigung (oder mit mehr Blättern als der obere Antrieb), und/oder Motoren mit höherer Kv.

8.10.0 Abschlussbetrachtung: Genauigkeit unseres Modells

Grau ist alle Theorie. Solche Rechnungen sind immer nur ein Modell, eine ungenaue Näherung an die Realität. Alle Einflussgrössen zu berücksichtigen ist (fast) unmöglich, bzw. wird immer Aufwändiger je näher man der Realität kommen will. Man kann aber trotz aller  Ungenauigkeit und Unvollständigkeit einige grundsätzliche Dinge an den vereinfachten Berechnungen ablesen. Es ist immer clever – eigentlich sogar zwingend notwendig – all die berechneten Werte,   die ja die Grundlage zur Auslegung der Fluggerätes sind, in der Realität durch Messungen zu überprüfen und ggfs. Anpassungen vorzunehmen.

8.11.0 Berechnung unseres Multicopters

Ausgehend vom angestrebten Gewicht der Copters wählen wir zunächst die Motoren aus, und bestimmen dann die Propeller dazu. Danach legen wir passend zum Strombedarf des Motors die Akkus fest. Der Strom bestimmt abschließend auch den Regler.

Wir bauen einen Y6-Multicopter. Das Gewicht soll 4500g  betragen (mit Kamera und Gimbal, oder fpv-Ausrüstung, und/oder Lichtorgel 😉 ) usw, aber die 5kg Marke nicht überschreiten. Wir rechnen mal mit beiden Werten.

Das bedeutet das Gewicht teilt sich für jeden Antrieb durch 6. Das macht für jeden Antrieb 4500g/6 = 750g bzw. 5000g/6 = 834  Gramm die zu bewegen sind.

Damit ein Multicopter schwebt geht man überschlagsmäßig von 160 bis 200 Watt Leistung pro Kilogramm Gewicht aus. Schweben sollte er bei ungefähr 50% Schub. Der Schwebeschub entspricht dem Gewicht des Modells, der Maximalschub sollte mindestens dem doppelten des Gewichts entsprechen, in unserem Fall also ca 2*3500g = 7000g, bzw. 2*5000g = 10000g.

Also setzen wir für den maximalen Schub das doppelte an und rechnen mit einer maximalen Leistung von 320 – 400 Watt pro Kilogramm. Für einen 1 kg Y6-Multicopter wären also 6 Motoren mit je maximal ca 66,67 W passend, also 66,67 Watt maximaler Leistung pro Motor pro Kilogramm.

Zur Dimensionierung unseres Antriebs setzen wir also 66,67 W/kg an.

Unser Copter soll 4,5 bis 5 kg wiegen. Wir benötigen also 6 Motoren mit

  • 4,5kg * 66,7W/kg = 233 W
  • 5kg * 66,7W/kg =  333,35 W

TODO: Jetzt müssen wir noch die Verluste durch die koaxiale Anordnung der Motoren berücksichtigen…

P = U * I
Leistung = Akkuspannung * maximaler Strom des Motors

8.11.1 TODO Leistungsgewicht

Das Leistungsgewicht ist  das Verhältnis aus Masse und Leistung m/P in  [kg/W]

Gleichung  (32)  können wir umstellen nach der Beschleunigung:

(44)   \begin{equation*} a = \( \frac{F}{m}  \)   \end{equation*}

Daraus erkennen wir das sich die Fähigkeit zur Beschleunigen aus dem Verhältnis von Schub zu Gewicht ergibt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsgewicht

TODO: wo ordne ich das ein?

Das Verhältnis sollte mindestens 2:1 sein. Für einen agilen Acro Copter kann der Maximalschub im Verhältnis zum Gewicht  3:1 oder größer sein. Ein 8″ Kopter sollte ca. 400g  mit Akku wiegen (ohne FPV und so), ein 10″ 600-700g. Außerdem sollte man ein Schub-Gewichtsverhältnis von 4:1 anstreben. Mit ca. 100 Watt Maximalleistung pro Motor pro Kilogramm Coptergewicht sollte es hinkommen.“

8.11.2 TODO Gewichtsverhältnis UAV / Akku & Flugzeit

Das ist  eine Daumenregel aus dem Netz, basierend auf Erfahrungwerten: Das Gewichtsverhältnis zwischen Copter und Akku im Hinblick auf die Flugzeit. Beispiel:

UAV (ohne Akku): 1600 g, Akku: 530kg => Verhältnis: 1600/530 = 3,02. Das Optimum an Flugzeit erreicht man bei über 50% Akkugewicht?  Ob diese Angabe brauchbar bzw. sinnvoll ist muss sich noch erweisen 🙂

8.12.0 Fazit

Mir sind jetzt die Zusammenhänge klarer – glaube ich zumindestens, aber wie ich die einzelnen Facetten zur Auslegung des Stromkreislaufs zusammenfügen darf ist mir noch nicht ganz klar. Ich brings noch nicht zusammen. Vielleicht kannst Du mir auf die Sprünge helfen? Wir haben jetzt zumindestens ne gute Grundlage um mit DEM Rechner für Multicopter eine Berechnung anzustellen. Weiter geht es also mit  eCalc...

Wir wünschen dir viel Spaß beim Entwurf deines Copters und hoffen das dieses Skript dir dabei helfen konnte – Carsten & Maximilian – www.copterwork.glimpse-of-life.de

7 Kommentare zu “8.0 Berechnung des Stromkreislaufes
  1. Clemens sagt:

    Hallo,
    tolle Anleitung. Nur leider kann ich die Exceltabelle nicht herunterladen. Gibt es die Möglichkeit mir diese per Mail zuzusenden?

    • Carsten sagt:

      Hi Clemens, danke! Kein Wunder das du die Exceltabelle noch nicht runterladen kannst sie ist noch nicht online. Wir sind einfach noch nicht soweit, alles ist noch Kraut und Rüben durcheinander. Wenn sie fertig ist machen wir hier einen Download-Bereich auf wo Du sie einfach runterlasen kannst. Im Grunde enthält sie ja „nur“ Teile der Formeln die wir in dem Artikel benutzt haben um die Tabellen zu berechnen. Das einzig wahre Berechnungstool ist sowieso eCalc. Hab noch n bisschen Geduld 🙂

    • Hi, Mittlerweile stehen die Tabellen zum Download bereit 🙂 vg – Carsten

  2. Andreas sagt:

    Wirklich tolle Arbeit! Eine extrem gut erklärte Zusammenfassung aller wichtigen Bereiche! Gratulation und vielen Dank !

  3. Sven sagt:

    Hi Jungs,

    ist euch bei Punkt 8.4.0 ein Fehler unterlaufen?

    „Erklärungsversuch???: Bei baugleichen Motoren ist immer der mit weniger Kv leistungsfähiger. Gleiche Motoren mit mehr Kv brauchen entsprechend mehr Windungen. Damit alles noch ins Gehäuse passt muss der Draht dünner werden, womit der Innenwiderstand steigt und die Belastbarkeit sinkt.“

    Gleiche Motoren mit mehr Kv brauchen doch weniger Windungen?

    Zumindest habe ich das so verstanden aus der Erklärung 8.4.1:
    „Je weniger Turns desto geringer das Drehmoment, umso größer die Drehzahl und der Stromhunger des Motors (weniger Innenwiderstand durch weniger Windungen).“

    Erst habe ich es verstanden – jetzt bin ich wieder verwirrt 🙁

    • Carsten sagt:

      Danke für das Feedback. Hmm, da haste Recht irgendwie… dann ist mein Erklärungsversuch für die Tonne 🙂 … ich grübel nachmal darüber und korrigiere das…

  4. Sven sagt:

    Auch wenn ich mir nur den Part der Motoren durchgelesen habe:
    War sehr spannend und ich konnte vieles lernen & dabei verstehen 😉

    Lass es mich doch bitte wissen wenn du die Erklärung überarbeitet hast – vielen Dank (E-Mail Benachrichtigung auf ein neues Kommentar ist aktiviert)

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